Przestrzeń polska

Seminarium

Profesor Marczewski wchodzi do sali wykładowej i zrzucając płaszcz mówi, “Mam dobrą nowinę, będziemy mieli pełne ręce roboty.” 

Otwiera teczkę i wyciąga z niej książkę. “Jeszcze ciepła,” oznajmia z zadowoleniem, ““Teoria mnogości” autorstwa Profesorów Kuratowskiego i Mostowskiego,” mówi przyciskając wolumin do piersi.

Jest styczeń 1952 i sala wykładowa jest jak lodownia a studentom para leci z ust, niemniej wydaje się że jakby nagle zrobiło się trochę cieplej.

“Przez cały poprzedni semestr studiowaliśmy “Topologię” Kuratowskiego i teraz czas na zastosowania,” Profesor kontynuuje patrząc na klasę zachęcająco.

W ostatnim rzędzie siedzą Zosia Wsobna, Kasia Napieralska i Magda Wielgachna, trzy koleżanki z ostatniego roku studiów magisterskich.  Kryształki lodu unoszące się w powietrzu trochę rozpraszają głos Profesora, który nie zważając na zimno opisuje powiązania teorii mnogości i topologii.

Po seminarium dziewczyny nieśmiało podchodzą do Profesora. “Podobało się?” Profesor Marczewski zapytuje wkładając płaszcz. 

“Tak,” odpowiada Napieralska, która z nich trzech jest najbardziej gadatliwa, po czym zapada głuche milczenie.

 “A panienki wiedzą co to jest własność Baire’a,” pyta Profesor usiłując wyrwać się z potrzasku.

“Tak,” mówi Napieralska a Wsobna i Wielgachna kiwają głowami.

“No to powiedzmy, że zbiór liczb rzeczywistych ma własność super Baire’a jeśli dla każdej funkcji ciągłej z zupełnej i ośrodkowej przestrzeni metrycznej w liczby rzeczywiste, jego przeciwobraz też ma własność Baire’a. Co można powiedzieć o takich zbiorach?”

“Ciekawe,” mówi Napieralska gdy Profesor już znika za drzwiami. Koleżanki kiwają potakująco głowami.

Wizyta w Komitecie Centralnym

Profesorowie Kuratowski i Borsuk stoją na korytarzu Instytutu Matematycznego na Śniadeckich czekając na Profesora Marczewskiego, bo pociąg z Wrocławia jest jak zwykle spóźniony. Przestępują z nogi na nogę i nerwowo palą papierosy. Wreszcie słychać odgłos kroków na schodach.

“Gdzieżeś ty się nam Edziu zapodział?” woła Profesor Borsuk gdy Profesor Marczewski wypada zza rogu sapiąc jak lokomotywa. 

“Moje uszanowania i przepraszam za spóźnienie,” odpowiada Profesor Marczewski patrząc na zegarek. 

“Spoko,” mruczy Profesor Kuratowski,  “nie ma sprawy, ale czas ruszać.”

Pół godziny później trzej matematycy wkraczają raźno do siedziby Komitetu Centralnego dopiero co utworzonej Polskiej Zjednoczonej Partii Robotniczej i po dogłębnym sprawdzeniu tożsamości i w eskorcie uzbrojonego strażnika prowadzącego ich przez milowe korytarze docierają w końcu do gabinetu towarzysza, w którego rękach być może spoczywa przyszłość polskiej matematyki.

Na widok delegacji, Sekretarz podnosi się z krzesła i po zwyczajowych uprzejmościach pyta, “Czym mogę towa-, znaczy obywatelom służyć?”

Profesor Kuratowski, mianowany przez kolegów na przodownika, zaczyna z namaszczeniem, “W imieniu środowiska polskich matematyków pragniemy wprowadzić do matematyki światowej pojęcie przestrzeni polskiej.”

“Przestrzeń polska?” Sekretarz pyta niepewnie, “czy to tak jak siedem albo trzynaście?”

“Niezupełnie,” wcina się Profesor Marczewski, “to znacznie więcej niż jakaś tam liczba,” a Profesor Borsuk kontynuuje z entuzjazmem, “przestrzeń polska jest jak kierownicza rola Partii.”

“To lepiej,” mówi Sekretarz, “ale czym ta przestrzeń kieruje?”

“Ludzkim myśleniem,” odpowiada Profesor Kuratowski i dodaje po namyśle, “w kraju i za granicą.”

“Ojoj,” Sekretarz mruczy z niekłamanym niepokojem, “my też kierujemy ludzkim myśleniem. Żeby tu jakiegoś obciachu nie było.”

“Nie ma sprawy. Po inauguracji bedą publikacje w burżuazyjnych pismach matematycznych i przestrzenie polskie bedą przedmiotem studiów całych pokoleń matematyków. Wartość propagandowa tego pomysłu jest nieoszacowana.”

“Przestrzenie?” Sekretarz łapie się za głowę, “to jest więcej niż jedna?”

“Tak by może ktoś pomyślał,” odpowiada Profesor Kuratowski z niejaką dumą, “ale tak naprawdę jest tylko jedna z dokładnością do borelowskiego izomorfizmu.”

Sekretarz patrzy przed siebie ponuro i zbywa to milczeniem.

“W tym temacie potrzeba będzie więcej zrozumienia czym jest przestrzeń polska,” ostatecznie oznajmia, “wróćmy do tego zagadnienia za dwa tygodnie.”

 A dlaczego ośrodkowa?

Dziewczyny  siedzą w pokoju u Wielgachnej, słuchają radia Luxemburg i piją  winówkę.

“Super Baire, super Baire” Napieralska podśpiewuje w rytm muzyki, a Wsobna wygląda jakby spała. 

“To co to jest ta własność Baire’a?” Wielgachna pyta z niejakim wahaniem.

“Co ty? Głupa rżniesz?” Wsobna budzi się z letargu, “znaczy się otwarty modulo pierwszej kategorii.”

“To ta przestrzeń, z której jest ta funkcja, ma być zupełna i metryczna po to żeby zbiory otwarte nie były pierwszej kategorii?” dopytuje Wielgachna. 

“No niby tak,” mówi Napieralska, “ale tak naprawdę potrzeba, żeby to była przestrzeń Baire’a.”

“To czemu Profesor tak nie powiedział?” dziwi się Wsobna.

“Bo to pewnie wszystko jedno czy jest ośrodkowa czy nie,” mruczy Wielgachna , “chyba, że jest jakiś dobry przykład nie-ośrodkowej przestrzeni Baire’a.”

Dziewczyny popadają w zadumę i po chwili Napieralska mówi, “Popatrzcie na coś takiego: topologia na odcinku [0,1] taka, że zbiory otwarte to zbiory miary dodatniej.”

“I to jest topologia?” Wielgachna pyta podejrzliwie.

“No prawie, trzeba by kapinkę poprawić,” odpowiada Napieralska i po chwili dodaje, “a zbiory z własnością Baire’a w tej topologii to po prostu zbiory mierzalne.”

“No to znaczy, że każdy  zbiór super Baire’a jest mierzalny w sensie Lebesgue’a,” oznajmia Wsobna. 

“Jak to?” Wielgachna jest zaskoczona bo wszystkie pamiętają z wykładów, że zbiór ze zwykłą własnością Baire’a wcale mierzalny być nie musi.

“A tak to, bo identyczność jest ciągłym przekształceniem,” kończy Wsobna.

“Aha,” Wielgachna dostrzega trywialny argument, “no to Profesor coś tu przegapił.”

Wsadzimy to na Plenum

Mijają dwa tygodnie i trzej profesorowie są z powrotem w Komitecie gotowi  omawiać przestrzeń polską. 

Sekretarz otwiera kajecik a Profesor Borsuk wyrzuca z siebie jak karabin maszynowy, “Przestrzeń polska to topologiczna przestrzeń ośrodkowa, która jest metryzowalna w sposób zupełny.”

Sekretarz łypie na nich ponuro i smętnie kiwa głową, “Pies się śpieszył, ślepych narobił.”

“Za skomplikowane?” Profesor Marczewski pyta domyślnie.

“Obywatele,” Sekretarz nie traci cierpliwości, “łódzka tkaczka ma to zrozumieć.”

“Łódzka kaczka?” dziwuje się Profesor Kuratowski tonąc w nadmiarze spółgłosek.

“Nie kaczka, tylko tkaczka. Proletariuszka znaczy się,” wyjaśnia Sekretarz.

“Definicja jest jaka jest,” Profesor Borsuk nie daje za wygraną, “ale jest sporo dodatkowych własności.”

“Niby co?” Sekretarz pyta ze zniecierpliwieniem.

“Przestrzeń polska może być zwarta, doskonała, spójna, albo lokalnie zwarta,” wyjaśnia Profesor Borsuk.

Sekretarz uśmiecha się szeroko, “No nareszcie coś porządnego. Biorę lokalnie zwartą, jak nasza Partia.”

Profesor Kuratowski robi się czerwony ze złości, “Nie ma żadnego biorę. Jedna jest lokalnie zwarta a inna nie jest.” 

Sekretarz nie daje sobie w kasze dmuchać, “Co mi tu kolega ściemę robi? Mówił przecie, że jest tylko jedna.”

Profesor Marczewski usiłuje zażegnać kłótnię, “Jest jedna ale borelowski izomorfizm nie zachowuje niektórych własności.”

Sekretarz siedzi nabzdyczony. “Jakbyście to tak łódzkiej tkaczce tłumaczyli, toby wam tak dała popalić, żebyście to potem ruski miesiąc pamiętali,” mówi złowrogo, “jak może być raz lokalnie zwarta a potem nie być.”

“A może para-zwarta?” Profesor Borsuk podsuwa pomocnie.

Sekretarz zrywa się z krzesła i zaczyna wrzeszczeć, “No tego jeszcze brakowało, świństwa jakieś, wstydu trzeba nie mieć!”

Widać wyraźny impas i sytuacja jest bez wyjścia. Sekretarz wstaje powoli sygnalizując, że spotkanie jest zakończone. “Wsadzimy to na Plenum i aktyw partyjny wybierze właściwe atrybuty. Wszystko będzie dobrze,” mówi wypychając profesorstwo za drzwi.

“Widzimy się znowu za dwa tygodnie,” woła za nimi.

Pierwsze kroki

Przez następne tygodnie dziewczyny pracują bez wytchnienia bo zbiory super Baire’a okazują się być obiektami o fascynujących własnościach. Napieralska szybko odkrywa, że wystarczy wziąć dowolny zbiór X i badać odwzorowania ciągłe z przestrzeni przeliczalnych ciągów elementów zbioru X w liczby rzeczywiste. Co więcej, zbiory super Baire’a zachowują się jak zbiory borelowskie jeśli tylko X ma dostatecznie dużą moc. Wielgachna całkiem ocipiała na puncie tych ogromnych  mocy i czasami przebąkuje, że może takich dużych zbiorów to wcale nie ma. Wsobna, która spędziła tydzień czytając prace Gödla o zbiorach konstruowalnych  mówi, że trzeba zobaczyć czy daje się skonstruować takie uniwersum, które zawiera jakiś z tych ogromnych zbiorów o których ciągle gada Wielgachna. No a Napieralska cały czas powtarza, że te zbiory super Baire’s to zawsze wyglądają tak samo i nikt nie wie co ona ma na myśli.

W końcu Wielgachna mówi, że trzeba odetchnąć, pojechać do Warszawy i zasięgnąć języka. 

“No a niby jak to zrobić?” Wsobna pyta z powątpiewaniem.

“Ano staniemy na korytarzu w Instytucie na Śniadeckich i prędzej czy później coś nam podejdzie,” Napieralska oznajmia z niekłamanym optymizmem.

Trzy dni później dziewczyny zarzucają kotwicę pod zakładem Podstaw Matematyki po 12 godzinach spędzonych w pociągu Wrocław-Warszawa.

Przegięcie nacjonalistyczne

Dwa tygodnie mijają szybko i trzej profesorowie maszerują do Domu Partii jak starzy bywalcy. 

“Co słychać?” Sekretarz wita ich w drzwiach gabinetu. 

“Zależy gdzie ucho przyłożyć,” odpowiada Profesor Kuratowski zgryźliwie, ciągle zły po ostatniej wizycie.

“Wycisz się Kaziu,” szepcze Profesor Marczewski niepokojąc się o maniery kolegi. 

Ale Sekretarz pochłonięty innymi sprawami nie zwraca uwagi na te afronty. “A dlaczego ta przestrzeń jest polska?” pyta.

“A jaka ma być?” Profesor Borsuk irytuje się, “turecka?”

“Raczej nie,” Sekretarz nie traci cierpliwości, “ale mogłaby być ludowa albo narodowa-wyzwoleńcza bądź po prostu rewolucyjna.”

“Towarzyszu,” Profesor Marczewski rusza z wyjaśnieniami, “to jest ofensywa propagandowa nastawiona na zagranicę, niech matematycy burżuazyjni na każdym kroku wymawiają nazwę naszego kraju.” 

“Kurka wodna,” irytuje się Sekretarz, “tu nie chodzi o propagowanie nacjonalizmu tylko o dolę klasy robotniczej i chłopstwa, no i o pogłębianie świadomości klasowej.”

“Świadomości klasowej,” Profesor Kuratowski pyta ze zdziwieniem, “u matematyków? Przecież to sami kosmopolici.”

W oczach Sekretarza pojawiają się oznaki irytacji, “Może to i racja,” mówi jakby do siebie, “niech już będzie przestrzeń polska bo tak naprawdę to najważniejsze  jest czym jest ta przestrzeń i jakie wartości sobą reprezentuje.”

“Z pewnością internacjonalistyczne bo definicja przestrzeni topologicznej pochodzi od Hausdorffa,” wyrzuca z siebie Profesor Borsuk trochę zbyt pośpiesznie.

Zapada chwila niezręcznej ciszy po czym Sekretarz mówi, “No aby tylko się nie okazało, że przestrzeń polska jest przestrzenią Hausdorffa bo to jakieś małopolskie nazwisko.”

Profesor Kuratowski zaczyna się nagle krztusić jakby coś mu stanęło w gardle a Profesor Borsuk zastyga jak żona Lota. Na szczęście Profesor Marczewski przytomnie wyjaśnia, “Żadnego tam Hausdorffa nie trzeba, towarzyszu, metryczna będzie.”

Sekretarz wyraźnie się rozluźnia, “Znaczy się nawiązujemy do rewolucji francuskiej, słuszny wybór i ideowo poprawny.”

Spotkanie dobiega końca i wszyscy wstają. “Ostateczna decyzja będzie po Plenum. A teraz wynocha,” Sekretarz oznajmia dość bezceremonialnie.

Profesorstwo wychodzi na korytarz i rusza w kierunku wyjścia. 

“Karolku, czy ty ofiuciałeś? Po co ich tym Hausdorffem razić?”  Profesor Marczewski syczy do Profesora Borsuka, który powoli dochodzi do siebie po tych obłąkańczych negocjacjach.

 Bratnia dusza

Profesor Rasiowa brnie przez  rozryte ulice w drodze do Instytutu Matematycznego PAN.

“Metro by nam podarowali zamiast tych szkaradzieństw,” szepcze do siebie patrząc na  Sowietów w kufajkach niemrawo grzebiących się w ziemi. “Tego nigdy nie da się schować,” przychodzi jej na myśl na widok rosnących wokół budynków MDM.

Wpada do  Instytutu i pędzi na trzecie piętro bo seminarium już się zaczęło jakiś czas temu. Kątem oka dostrzega stojące na korytarzu trzy dziewczyny, które rozglądają się niepewnie. 

“A co wy tu dzieci robicie?” Profesor Rasiowa błyskawicznie rezygnuje z seminarium i decyduje zaspokoić swoją ciekawość bo w tym otoczeniu dziewczyny wyglądają nie mniej egzotycznie niż baobaby rosnące na Marszałkowskiej.

Napieralska, Wsobna i Wielgachna, które przybyły pół godziny wcześniej patrzą się bezradnie nieprzywykłe by ktoś im okazywał zainteresowanie.

“Z Wrocławia przyjechałyśmy z pytaniami,” odpowiada Napieralska a Wielgachna i Wsobna patrzą w ziemię.

“Pytania? A jakie pytania?” Profesor Rasiowa mówi zachęcająco.

“Zaczęło się od własności Baire’a ale teraz jest cała masa nowych pytań,”  Napieralska wyjaśnia, a Wielgachna i Wsobna przestępują z nogi na nogę.

“Własności Baire’a?” powtarza Profesor Rasiowa niepewna czy się nie przesłyszała.

“Super Baire’a,” poprawia Napieralska, “najciekawsze rzeczy pojawiają się w kontekście przestrzeni nie-ośrodkowych.”

“No to powiedzcie o co chodzi,” mówi Profesor Rasiowa  płonąc z ciekawości a dziewczyny zaczynają opowiadać o tym co odkryły w ciągu ostatnich kilku tygodni. Minuty zamieniają się w kwadranse, a kwadranse w godziny.  Gdy rozstają się późnym wieczorem na dworcu kolejowym jest jasne, że  są na tropie  ważnych idei.  Profesor Rasiowa ściska każdą po kolei mówiąc, “ale uważajcie dzieci bardzo bo oni was zagryzą.” Dziewczyny zbywają to milczeniem bo nie jest zbyt jasne do czego odnosi się to przygnębiające ostrzeżenie, a w ostatniej chwili gdy wsiadają do pociągu, Profesor Rasiowa woła za nimi, “skontaktujcie się również z Profesor Szmielew.”

Szlaban

Tydzień po tej rozmowie Napieralska, Wielgachna i Wsobna ruszają na spotkanie z Profesorem Marczewskim.

“Wszystko w porządku?” Profesor Marczewski pyta uprzejmie gdy dziewczyny wchodzą do gabinetu.

“Panie Profesorze,” wyrzuca z siebie Napieralska, “te zbiory super Baire’a to warto rozważać w przypadku przestrzeni nie-ośrodkowych.”

Profesor Marczewski podnosi głowę. 

“Nie-ośrodkowych?” pyta z nie ukrywanym przerażeniem. 

“I nie-metrycznych,” dodaje Wielgachna z zadowoleniem. 

 Profesor Marczewski podnosi rękę. “Stop, ani słowa więcej,” mówi przez zaciśnięte gardło skrajnie zbulwersowany.

Zapada cisza i po chwili Profesor Marczewski wyjmuje z teczki kilka spiętych spinaczem kartek. 

“No proszę na to spojrzeć,” podaje maszynopis Napieralskiej, “niech panienka czyta.”

Napieralska spogląda na maszynopis.

“8:30 - 11:00 Walka z kułactwem: sojusz biedniaka ze średniakiem.

11:00 - 13:00 Wróg czai się wśród mas:  o przyczynach powszechnego braku papieru toaletowego.”

Napieralska przerywa skonfundowana.

“To porządek obrad na Plenum,” wyjaśnia Profesor Marczewski, “proszę spojrzeć na punkt trzeci na drugiej stronie.”

Napieralska przewraca stronę.

“15:00-18:00 Ofensywa propagandowa polskich matematyków: przestrzeń polska i jej własności,”

“A co to jest przestrzeń polska?” pyta Wielgachna.

“No właśnie,” Profesor Marczewski zaczyna wyłuszczać, “Plenum to ma ustalić, ale napewno będzie ośrodkowa i metryczna.”

“Niech sobie Plenum ustala,” mówi Wsobna, “napewno nie każda przestrzeń jest polska.”

“Moje panienki,” Profesor Marczewski zniża głos do szeptu, “oczywiście, że nie ale komuniści wcale nie mają poczucia humoru. Jak przestrzeń jest nie-polska to zaraz może się okazać, że matematyk co ją bada jest anty-polski.”

“No i co wtedy?” Napieralska pyta naiwnie.

“A wtedy to dupa blada,” odpowiada Profesor nie przebierając w słowach, “wakacje we Wronkach murowane.”

Zapada przewlekłe milczenie. “No to co będzie?” w końcu pyta Wielgachna.

“Co będzie?” powtarza Profesor Marczewski, “szlaban będzie na te wasze anty-polskie badania.”

Bębni pięścią o stół, “No ja się chyba pochlastam. Tu o przyszłość polskiej matematyki chodzi, nie możemy sobie pozwolić na taki woluntaryzm.”

“Od nie-ośrodkowych wara,” grozi wymachując rękami.

“Ale to miał być materiał na nasze prace magisterskie,” Napieralska mówi nieśmiało. 

“Prace magisterskie?” Profesor Marczewski powtarza z wyraźną ulgą, “chodzą panienki na wykład, robią prace domowe i dostały temat badawczy do zrozumienia. Na magisterium starczy z nawiązką. Dyplomik zaraz podżyruję i będzie do odebrania na wiosnę.”

 Ostatnia noc

“Magister Wielgachna,” Wielgachna kłania się w stronę Napieralskiej.

“Magister Napieralska,” odpowiada Napieralska z uśmiechem. 

Jest koniec maja i dziewczyny właśnie wróciły z dziekanatu z dyplomami ukończenia studiów. Czas na balangę!

Wtem słychać kroki na schodach i do pokoju wpada Wsobna zalewając się łzami.

“Zabili go, zabili,” szlocha żałośnie. 

“Kogo?” woła Napieralska.

“Ewarysta Galois,” odpowiada Wsobna przez łzy.

“Komuniści?” Wielgachna pyta złowieszczym tonem.

“Nie, rojaliści,” mówi Wsobna.

“To kiedy to było?” Napieralska pyta podejrzliwie.

“Dziś będzie dokładnie 120 lat,” mówi Wsobna i zaczyna znowu beczeć.

Po chwili sprawa się wyjaśnia gdy Wsobna wyciąga z torebki książkę Profesora Infelda “Wybrańcy bogów.”

“Same zobaczcie co się stało,” mówi Wsobna powoli wracając do siebie.

“Faktycznie okropne,” potwierdza Wielgachna, “ale czemu to cię tak rozbujało?”

“Bo on tę całą swoją matematykę  na dzień przed śmiercią opisał w liście żeby nie zginęła, a my pijemy śmagę,” wybucha Wsobna.

“No ale my przecież żyjemy,” Napieralska wtrąca roztropnie.

“Żyjemy?” Wsobna śmieje się sardonicznie, “naprawdę tak myślicie?”

“Ja jutro zaczynam prace w fabryce opon Stomil,” Wielgachna mówi z wahaniem, “będę te opony chyba liczyć.”

“A ja będę księgową w rozlewni wód mineralnych,” dodaje Napieralska.

Zapada ponura cisza i w końcu Wsobna mówi, “Nie ma rady, trzeba to wszystko spisać i posłać dalej.”

“Ale co z tego będzie?” mówi trochę tym wszystkim zaniepokojona Napieralska.

“Ty nic nie łapiesz,” Wsobna traci cierpliwość, “Ważne jest to, że nas nie będzie.”

Kanapa

Profesor Szmielew w lekkiej panice kończy pakowanie. Wyjazd za parę godzin a wszystko w polu.  Na dodatek ktoś dzwoni do drzwi, listonosz jak się okazuje. Profesor Szmielew otwiera niewielką przesyłkę, zawierającą kilkanaście spiętych kartek papieru i króciutki list. 

WP Profesor Szmielew,

Uprzejmie prosimy Panią Profesor o przekazanie niniejszych notatek na ręce Profesora Tarskiego.

Z poważaniem,

K.Napieralska, M.Wielgachna i Z.Wsobna

Profesor Szmielew przerzuca  gęsto zapisane kartki. Trzy różne charaktery pisma wskazują, że każda z autorek napisała swoją część osobno. Na stronach pojawiają się słowa takie jak “rozszerzenie,” “Q-filtr” i “model”  a później nieznany jej “lemat Rasiowa-Sikorski.” W dalszej części dokumentu widać “ultrapotęgi”, “ultrafiltry”, “zanurzenia”  i  jakieś “twierdzenie Łosia.” Wszystko razem wydaje się być produktem ogromnego pośpiechu a czerwone krążki na papierze wyraźnie wskazują, że autorki nie miały gdzie odstawić kieliszka wina. Profesor Szmielew wsadza rękopis do torebki i kontynuuje pakowanie.

Kiedy kilka dni później  wchodzi  na kampus Uniwersytetu Kalifornijskiego w Berkeley jest ledwo żywa ze zmęczenia po dwóch dobach podróży. Na szczęście logicy pracujący w Berkeley maja swój własny pokój  i tam też Profesor Szmielew kieruje pierwsze kroki. Pokój nie jest wielki ale ma sporą biblioteczkę, kilka foteli dookoła stolika kawowego i przepaścistą kanapę.

Profesor Tarski jest na zajęciach i Profesor Szmielew nie ma nic lepszego do roboty niż czekać na koniec jego wykładu.  Sofa wygląda miękko i przytulnie i Profesor Szmielew układa się na niej. Po chwili oczy zaczynają się jej kleić i zapada w sen nie  zauważając jak rękopis Napieralskiej, Wielgachnej i Wsobnej wypada z jej torebki i niknie w ciemnych czeluściach kanapy.

Zwarta, spójna i dyskretna

22 lipca 1952, w Narodowe Święto Odrodzenia Polski trzej profesorowie siedzą w kawiarni pochyleni na “Trybuną Ludu.” Krótka notka pod tytułem “Ofensywa propagandowa polskich matematyków”  oznajmia jak następuje:

Właśnie zakończone Plenum Komitetu Centralnego PZPR zaaprobowało wprowadzenie do terminologii matematycznej pojęcia przestrzeni polskiej.  Polscy matematycy zaproponowali szereg własności godnych przestrzeni która będzie odtąd nosiła nazwę naszej Ojczyzny a aktyw w konsultacji z masami pracującymi i chłopstwem wybrał najbardziej odpowiednie przymioty. Robotnicy jednogłośnie uchwalili, że przestrzeń polska musi być zwarta, a chłopstwo  apelowało o spójność. Organizacje kobiece pod przewodnictwem kół gospodyń wiejskich wysunęły propozycję aby przestrzeń polska była również dyskretna bo plotkarstwo jest zakałą demokracji ludowej.   Polskie środowisko matematyczne przyjęło te wybory z entuzjazmem podkreślając, że najnowsze badania niezbicie pokazują, że tak zdefiniowana przestrzeń polska jest unikalnym obiektem o prawdziwie fundamentalnych własnościach.  

“Fakaraka,” Profesor Kuratowski wzdycha ponuro, “i co my z  tym  fantem teraz zrobimy?”

“A co many robić?” Profesor Marczewski pyta roztropnie, “za rok nikt tego nie będzie pamiętał.”

“No ale przecież mówiliśmy, że przestrzeń polska będzie na ustach wszystkich,” Profesor Borsuk przypomina z niepokojem.

“Na ustach wszystkich burżuazyjnych matematyków, Karolku,” Profesor Marczewski wyjaśnia cierpliwie, “a im umysł zniewala imperialistyczna soldateska i w rezultacie nic nie kapują.”

“To lepiej, rzeczywiście można to na nich zwalić,” mówi Profesor Kuratowski z ulgą, “ale na przyszłość to może spróbujemy czegoś kapinkę łatwiejszego.”

“Przestrzeń Banacha?” podsuwa Profesor Borsuk z błyskiem w oku.

Detektywi

Warszawa, 1 maja 1975

Drogi Alfredzie,

W pierwszych słowach mego listu muszę Ci wyznać rzecz, która ostatnimi laty zaczyna ciążyć na moim sumieniu. Nie, nie chodzi tu o plotkarstwo Fefermanów ale o coś co się wydarzyło ponad dwadzieścia lat temu. 

Kiedy w maju 1952 jechałam do Berkeley zabrałam ze sobą manuskrypt napisany przez trzy studentki z Wrocławia: panie Napieralską, Wielgachną i Wsobną. Dostałam przesyłkę na kilka godzin przed wyjazdem i miałam tylko czas żeby to przejrzeć bardzo pobieżnie. Rzecz była napisana dość chaotycznie i pośpiesznie  i była opatrzona prośbą aby to oddać w Twoje ręce. Pamiętam, że miałam ten rękopis jeszcze na lotnisku w San Francisco ale potem ślad wszelki po nim zaginął. Nie byłoby to takie nieszczęście, w końcu nie takie rzeczy giną każdego dnia, gdyby nie to, że pamietam pojedyncze słowa z tego manuskryptu, które w kontekście odkryć ostatnich dwudziestu lat wyglądają bardzo znajomo. Krótko mówiąc, martwię się okropnie, że zgubiłam coś bardzo ważnego, rękopis który mógł odegrać zasadniczą rolę w historii współczesnej teorii mnogości i podkreślić rolę polskiej szkoły matematycznej w tej historii.

Pozdrowienia i uściski,

Wanda

 List ten został znaleziony w roku 1984 w spuściźnie po zmarłym rok wcześniej Alfredzie Tarskim i  przedziwnym trafem zawędrował do Warszawy. Tajemniczy manuskrypt stał się przedmiotem dość obsesyjnego zainteresowania Polskiego Towarzystwa Matematycznego po tym jak się okazało ze panie Napieralska, Wielgachna i Wsobna istotnie otrzymały magisterium z Uniwersytetu Wrocławskiego po czym wszelki słuch o nich zaginął. 

Znalezienie po 30 latach kilku kartek papieru, które zaginęły gdzieś w Kalifornii  jest generalnie niemożliwe chyba, że znajdują się one w bardzo specjalnym miejscu. Polskie Towarzystwo Matematyczne wytypowało dwa miejsca warte przeszukania: Wydział Matematyki Uniwersytetu Kalifornijskiego w Berkeley i dom Państwa Tarskich. 

Przeszukanie Wydziału Matematyki zostało powierzone młodemu matematykowi polskiemu o inicjałach TB czasowo przebywającemu wraz z rodziną w Berkeley. Wkrótce później zwerbował on świeżo przybyłego z Polski doktoranta by zamieszkał na kwaterze w domu Państwa Tarskich i rozpoczął równoległe poszukiwania. 

Oczywiście Drogi Czytelniku, znane jest Ci zakończenie tej historii. Pewnego dnia  TB zasiadł na kanapie w pokoju logików, meblu niezwykle popularnym i odwiedzanym przez goszczących w Berkeley matematyków jak rownież obleganym przez pracowników Wydziału. Ta popularność niestety kanapie  nie służyła. Była ona w opłakanym stanie: porwana tapicerka, połamane i pogięte sprężyny oraz dziury, do których mógłby spokojnie wleźć średniej wielkości zwierzę. TB zasiadł wygodnie po czym zaczął się zapadać i ani się obejrzał jak jego portfel zniknął w ciemnej czeluści. Grzebiąc po omacku we wnętrzu kanapy znalazł ogromną ilość rzeczy, które tam przez lata powpadały a wśród nich kilka wyblakłych i rozsypujących się w proch kartek papieru. Oprócz jednego zdania nic odczytać się nie dało, ale to pojedyncze zdanie,  które brzmiało: “Każdy zbiór super Baire’a jest mierzalny w sensie Lebesgue’a,” dowodziło niepodważalnie, że kartka pochodzi z rękopisu z Wrocławia. Żeby nie pozostawić watpliwości TB przesłał znaleziony dokument do Polski gdzie analiza w Instytucie Badań Jądrowych w Świerku potwierdziła, że papier został wyprodukowany w zakładach papierniczych w Kłodzku z mazowieckiej sosny a dodatkowe analizy wskazały na obecność gryki i dzięcieliny, powszechnie uznanych elementów polskości.

Cud w Kaliforni

Druga połowa XX wieku to jeden z najbujniejszych  okresów w historii teorii mnogości. Po fundamentalnych pracach Cantora i Hausdorffa i po przełomowych odkryciach Gödla, centralnym punktem zainteresowania teorii mnogości stało się pojęcie nieskończoności w kontekście różnych działów nowoczesnej matematyki.   W 1988 trzech matematyków przebywających w Berkeley z okazji “Roku Podstaw Matematyki” opublikowało pracę wprowadzającą do teorii mnogości pojęcie zbioru o uniwersalnej własności Baire’a.  Zbiory mające uniwersalną własność Baire’a okazały się mieć związek z najważniejszymi odkryciami ostatnich czterdziestu  lat.

Polscy matematycy tropiący losy zaginionego manuskryptu Napieralskiej, Wielgachnej i Wsobnej wkrótce nabyli niezbitej pewności, że zbiory super Baire’a i zbiory uniwersalnie Baire’a to jedno i to samo pojęcie, bowiem zbiory uniwersalnie Baire’a okazały się być również mierzalne w sensie Lebesgue’a. Nie byli się też w stanie nadziwić zdumiewającej zbieżności nazwisk trzech wrocławskich studentek z trzema działami współczesnej teorii mnogości.   Na dodatek nie uszło ich uwagi, że zbiory o uniwersalnej własności Baire’a były kulminacją czterdziestu lat badań nad teorią forcingu, dużymi liczbami kardynalnymi i teorią modeli wewnętrznych podczas gdy rękopis Napieralskiej, Wielgachnej i Wsobnej brał zbiory super Baire’a za punkt wyjścia, a duże liczby kardynalne, modele wewnętrzne i forcing pojawiały się naturalnie w kontekście pytań dotyczących własności tych zbiorów.  Wydawało się, że  zagubiony manuskrypt opisuje rozwój teorii mnogości od roku 1990 do 1950 jakby idąc wstecz w czasie. Wszystko to razem nieomal graniczyło z cudem i takie to było podłoże jednego z najambitniejszych przedsięwzięć Polskiego Towarzystwa Matematycznego w całej jego historii.

 Divinus Perfectionis Magister

25 stycznia 1983 roku konstytucja apostolska Divinus Perfectionis Magister ustaliła kryteria dotyczące cudów w procesach kanonizacji.  Po niemałym namyśle Polskie Towarzystwo Matematyczne zwróciło się w 1988 roku do Watykanu z prośba o ustalenie czy rozwój teorii mnogości w ostatnich czterdziestu latach i  rola Uniwersytetu Kalifornijskiego w tym rozwoju ma charakter cudu i jeśli istotnie cud miał miejsce to jaki jest zakres boskiej interwencji.

Dokumentacja cudów to proces żmudny bo odróżnienie czystego przypadku od cudu  w sposób nie pozostawiający żadnych wątpliwości to sprawa wymagająca  przesłuchania wielu świadków, opinii biegłych ekspertów i jednogłośnego orzeczenia komisji papieskiej. Ponadto, przeważająca większość cudów dotyczy uzdrowień a sprawy matematyczne otwierają w tej materii trudności zupełnie nowego rodzaju.  Niemniej Watykan zareagował na to wyzwanie z zaskakującym entuzjazmem i wkrótce specjalnie wybrana komisja przystąpiła do przesłuchiwania świadków. Każdy cud wymaga boskiej interwencji, a każda interwencja jest wynikiem kontaktu z obiektem o super-naturalnych własnościach. Najwyższe naukowe standardy, na których opiera się Divinus Perfectionis Magister wymagają przepisowej ilości świadków oraz identyfikacji nośnika boskiej interwencji poprzez ślepe próby i strategię badań podłużnych.  Typowa weryfikacja cudu zajmuje dziesiątki lat i młody kleryk, Nuncio Paparazzi, który stanął na czele papieskiej komisji, wiedział, że badaniu cudów w matematyce poświeci całą swoją karierę. Niemal na samym początku papieska komisja wskazała na kanapę w pokoju seminaryjnym logików jako na obiekt o specjalnych własnościach bowiem była to jedyna rzecz, z którą każdy matematyk mający wyróżniający się dorobek w dziedzinie teorii mnogości był w fizycznym kontakcie w jakimś momencie swojej kariery. Na zrozumienie sposobu w jaki kanapa pobudza rozwój światowej matematyki trzeba było dalszych badań. 

W 2016 w wywiadzie dla L’Osservatore Romano przeprowadzonym po ujawnieniu dokumentów przez Wikileaks, Nuncio Paparazzi tak opisuje swój pierwszy przełom w badaniach.

“W 1986, na dwa lata przed rozpoczęciem naszych prac, na Kongresie Matematyków w Berkeley miał miejsce następujący wypadek. Jedenastoletni chłopiec  został pozostawiony na kanapie w pokoju logików z przykazaniem żeby był grzeczny. Nudząc się strasznie, mały szkrab zaczął skakać  i w pewnym momencie próbując zrobić fikołka wpadł do wnętrza kanapy tak, że tylko nogi mu wystawały. Uratowany po kilku minutach z potrzasku, berbeć wychynął w stanie głębokiego transu, wypluwając strzępki papieru, które oblepiały całą jego twarz. Wielu współczuło maluchowi nieprzyjemnej przygody i nikt nie przypuszczał  co nastąpiło dalej. Chłopiec stał się cichy i grzeczny i jeszcze tego samego roku zdobył złoty medal na Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej. Dwadzieścia lat później dostał Medal Fields’a i obecnie uchodzi na największego matematyka XXI wieku.

To był pierwszy dowód, że kanapa ma super-naturalne własności i że ich nośnikiem jest papier znajdujący się w jej wnętrzu.”

Cztery wywiady

W połowie roku 2016 hakerzy włamali się do archiwów Watykanu i wkrótce potem Wikileaks opublikowały petycję Polskiego Towarzystwa Matematycznego złożoną w roku 1988.  Całość była podpisana przez prezesa PTM i Radę Naukową Instytutu Matematycznego Polskiej Akademii Nauk i w załączeniu zawierała znalezione dokumenty  i ekspertyzy. W odpowiedzi stolica apostolska obiecała pełną weryfikację z gwarancją orzeczenia nie później niż w pięćdziesiątą rocznicę złożenia wniosku.  Nie jest jasne czy odtajnienie procesu na 22 lata przed planowanym terminem zakończenia będzie miało jakiś wpływ na jego wynik ale jest jasne, że Komisja zebrała ogromną ilość materiałów rzeczowych. W opinii ekspertów biegłych w sprawach beatyfikacji, dokumenty zgromadzone przez komisję wskazują, że odkrycie forcingu,  teorii możliwych współkońcowości, udowodnienie niesprzeczności Aksjomatu Determinacji oraz prace nad modelem L-nieskończoność nie mogą być kwestią przypadku bądź wytężonej pracy a mogą być jedynie wyjaśnione obecnością siły wyższej. Komisja ustaliła ponad wszelką wątpliwość, że koncentracja idei matematycznych wokół kanapy w Berkeley w różnych okresach czasu wielokrotnie przekraczała normy właściwe dla zjawisk naturalnych. Nie ma również wątpliwości, że szczątki rękopisu Napieralskiej, Wielgachnej i Wsobnej  stanowiły siłę sprawczą i były super-naturalnym nośnikiem idei polskiej szkoły matematycznej oraz dowodem, że siła tych idei potrafi pokonać wszelkie przeszkody.  

Nuncio Paparazzi przeprowadził wywiady z setkami matematyków. Poniżej przedstawiamy cztery dające wiele do myślenia transkrypty.

Uniwersytet Stanfordzki, 1 maja 1990

Nuncio Paparazzi: Od kiedy datuje się zainteresowanie Pana Profesora teorią mnogości?

PC: No, będzie już ze 30 lat. Pamiętam, że w 1961 przyjechałem z wizytą do Berkeley i miejscowi logicy zawlekli mnie do takiego swojego pokoju po seminarium.

Nuncio Paparazzi: Miał Pan Profesor wykład z logiki?

PC: Ależ skąd! Z analizy.  Ale logicy dawali brendawkę po seminarium, więc łatwo się dałem przekonać.

Nuncio Paparazzi: No i co?

PC: No i siadłem na takiej rozwierchutanej kanapce a kolega zaczął  mi tłumaczyć co to jest Pierwszy Problem Hilberta. Nie było to ani zbyt jasne ani zbyt ciekawe więc się trochę wyciągnąłem i nagle coś mnie w boku łupnęło jakby mi kto sztachetą na żebrach zagrał.

Nuncio Paparazzi (z nadzieją): Zwiastowanie?

PC: Nie, sprężyna w kanapie puściła i wbiła mi się w bok. 

Nuncio Paparazzi (trochę rozczarowany): Ojej.

PC: Infekcja się wdała bo do tej sprężyny były poprzyklejane kawałki papieru i jeden z nich dostał się pod skórę.

Nuncio Paparazzi (z zainteresowaniem): Papieru?

PC (cierpliwie): No tak, papieru, jakiś rękopis musiał wpaść do środka kanapy. W szpitalu mi to wyjeli kilka dni później, sam widziałem. Ale ważne jest to, że przez cały czas Pierwszy Problem Hilberta chodził mi po głowie.

Nuncio Paparazzi: Ale w końcu przeszło?

PC: Wcale nie. W końcu to już o niczym innym  nie mogłem myśleć i męczyłem się okropnie.

Nuncio Paparazzi: Ja cię kręcę!

PC: Ale wszystko przeszło jak ten problem w końcu rozwiązałem.

Nuncio Paparazzi: Farmakologicznie czy terapią?

PC (skonfundowany): Nie, matematycznie. Pierwszy Problem Hilberta, znaczy się Hipotezę Continuum.

Uniwersytet Hebrajski, 22 lipca 2000

Nuncio Paparazzi: Czy wizyty w Berkeley były dla Pana Profesora inspiracją?

SS (po chwili namysłu): W zasadzie to ja mogę pracować wszędzie i przez cały czas, więc Berkeley nie robi specjalnej różnicy. Ale oni tam mają taką kanapę w pokoju seminaryjnym i tam mi się szczególnie dobrze myślało.

Nuncio Paparazzi: Coś konkretnego?

SS: W 1983 główna idea do 176 przyszła mi do głowy na tej kanapie, no a teraz niedawno to wymyśliłem całe 460 jak wszyscy poszli na obiad i zostawili mnie samego na tej kanapie.

Nuncio Paparazzi: 176 i 460? Kabała?

SS (śmieje się): Nie, to numery prac.

Nuncio Paparazzi (podejrzliwie): A to aby dobre prace?

SS (stanowczo): Górna półka, z pewnością w pierwszej dziesiątce.

Nuncio Paparazzi: Znaczy się, kanapa pomogła. To ile by Pan Profesor dał  jej kredytu?

SS (po namyśle): Przynajmniej 50%.

Nuncio Paparazzi (zaskoczony) 50%! Pełne współautorstwo?  Na którym miejscu?

SS: W matematyce jest alfabetycznie.

Nuncio Paparazzi (podekscytowany i nie bardzo słuchając): Czyli kanapa to pierwszy autor!

SS (trochę niepewnie): A skąd wiadomo, że to kanapa? Może to tylko sofa?

Nuncio Paparazzi: Faktycznie. Ale jeśli nawet drugi autor to też niebywałe.

Uniwersytet Kalifornijski w Berkeley,  9 maja 1989

Nuncio Paparazzi: Szanowny Panie Profesorze, może zaczniemy of testu wolnych skojarzeń?

HW: Zaczynajmy.

Nuncio Paparazzi: Liczba nieosiągalna?

HW: Leżanka.

Nuncio Paparazzi: Uniwersum konstruowalne?

HW: Sofa.

Nuncio Paparazzi: Rozszerzenie forsingowe?

HW: Szezląg.

Nuncio Paparazzi (zdziwiony): Zawsze meble?

HW: Nic nie poradzę. To Jego Eminencja zadaje pytania!

Nuncio Paparazzi: To może zapytam po prostu, czy jest jakiś mebel który odegrał szczególną rolę w rozwoju matematycznym Pana Profesora?

HW (lekko zmieszany): Zawsze ciągnęło mnie do Berkeley. Byłem tu studentem i myślałem, że to się nigdy nie skończy ale wypchnęli mnie na posadę do Caltechu. Na szczęście bez doktoratu, więc mogłem wracać do Berkeley ile chciałem no i w końcu wróciłem na dobre.

Nuncio Paparazzi: Nie całkiem Pan Profesor odpowiedział na moje pytanie. Czy jest w Berkeley coś szczególnie atrakcyjnego?

HW: Niby co?

Nuncio Paparazzi: No powiedzmy jakaś kanapa.

HW: Kanapa?

Nuncio Paparazzi: W pokoju seminaryjnym?

HW (jakby sobie coś nagle przypomniał): A rzeczywiście, jest tam taka zgrabna kanapka. Wiele godzin na niej spędziłem.

Nuncio Paparazzi: Wiele godzin? 

HW: Pewnie dni a może nawet miesięcy jakby to wszystko dodać.

Nuncio Paparazzi: I warto było?

HW (trochę smętnie): Oj warto. Gdyby  tylko spisać to co na niej wymyśliłem to by się człowiek nie pozbierał.

Uniwersytet Stanowy Ohio w Columbus, 1 kwietnia 1987

Nuncio Paparazzi: Niedawno ukazała się książka opisująca dorobek Pana Profesora w podstawach matematyki. Moje gratulacje.

HF: Dziękuję, ale to dopiero początek, dalej będzie jeszcze lepiej.

Nuncio Paparazzi: Czy Pan Profesor bywa w Berkeley?

HF (podejrzliwie): Bywałem, ale już nigdy więcej tam nie pojadę. A bo co?

Nuncio Paparazzi (niepewnie): Jest taka plotka, że…. 

HF: …logicy mają tam kanapę, która daje tym, którzy na niej siedzą wielkie idee.

Nuncio Paparazzi: No właśnie.

HF: To prawda, widziałem na własne oczy.

Nuncio Paparazzi (podekscytowany): Kanapa dała Panu Profesorowi pomysły na twierdzenia?

HF (z irytacją): Nie dała. Zabrała!

Nuncio Paparazzi (zaskoczony powtarza bezmyślnie): Zabrała??

HF: No tak, zabrała. Ile razy na niej siadłem czułem jak coś ze mnie uchodzi, a potem jak  ktoś mnie spędził to ten co po mnie zasiadł zaraz udowodnił jakieś sławne twierdzenie.

Nuncio Paparazzi: Niebywałe!

HF: Ja tam nie narzekam, kto ma dużo musi się z innymi dzielić. Ale te lenie to mogłyby trochę popracować zamiast się wylegiwać na miejscu które wygrzałem.